Do poprawnego oglądania tej strony, należy włączyć obsługę JavaScript!

Równania równowagi

Równania równowagi jak wskazuje sama nazwa, opisują stan ciała znajdującego się w położeniu równowagi (lub inaczej - w spoczynku).

Suma wszystkich sił i momentów działających na ciało w stanie spoczynku musi się równoważyć, co można opisać w następujący sposób:

\[\sum F_{x}=0\]

\[\sum F_{y}=0\]

\[\sum M_{i}=0\]

W tym artykule

Układ równań równowagi

Układ równań równowagi to element wykorzystywany w każdym zadaniu z zakresu statyki przy obliczaniu reakcji podporowych w belce, ramie lub kratownicy.

W płaskim układzie sił możemy wyróżnić trzy równania równowagi:

1
suma rzutów sił na oś x:
\[\sum F_{x}=0\]
2
suma rzutów sił na oś y:
\[\sum F_{y}=0\]
3
suma momentów w dowolnym punkcie:
\[\sum M_{i}=0\]

Statyka to jeden z działów mechaniki (obok kinematyki i dynamiki), który zajmuję się układami statycznymi czyli takimi, które się nie poruszają (pozostają w spoczynku). 

Układy statyczne to układy zrównoważone co oznacza, że nie występują w nich siły bezwładności.

Możemy rozpatrzyć dwa przypadki kiedy jakieś ciało się nie rusza:

1
Kiedy nie działa na niego żadna siła.
2
Kiedy wszystkie siły działające na ciało się równoważą.

Pierwszy przypadek nie dotyczy naszych zadań, ponieważ wiemy, że do belek, ram czy kratownic, które będziemy rozwiązywać przyłożonych jest dużo różnych rodzajów obciążeń.

Z poprzednich rozdziałów wiemy już, że każde ciało w płaskim układzie sił (na płaszczyźnie) posiada trzy stopnie swobody (możliwe kierunki ruchu).

Układ płaski

W płaskim układzie osi x i y ciało może się ruszyć wzdłuż kierunku osi x, wzdłuż kierunku osi y oraz może się obrócić.

Możliwe kierunki ruchu na płaszczyźnie

Rys. 11.1 Możliwe kierunki ruchu na płaszczyźnie
Każde ciało na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody. 

Na podstawie powyższego można wywnioskować że:

1
jeśli wszystkie siły poziome się równoważą (suma rzutów sił na oś x równa zero) to ciało nie porusza się w poziomie (wzdłuż osi x)
2
jeśli wszystkie siły pionowe się równoważą (suma rzutów sił na oś y równa zero) to ciało nie porusza się w pionie (wzdłuż osi y)
3
jeśli suma momentów w dowolnym punkcie równa się zero to ciało się nie obraca. 
Jeśli dane ciało jednocześnie się nie porusza (np. wzdłuż osi x i y na płaszczyźnie) i nie obraca, to z całą pewnością pozostaje w spoczynku (jest statyczne).

Układ przestrzenny

Każde ciało w układzie przestrzennym posiada sześć stopni swobody

Oznacza to że ciało w przestrzeni może się poruszać w sześciu kierunkach. 

Poniższy rysunek przedstawia wszystkie możliwe kierunki ruchu ciała w układzie przestrzennym:

Możliwe kierunki ruchu w przestrzeni

Rys. 11.2 Możliwe kierunki ruchu w przestrzeni

Mając na uwadze powyższe w układzie przestrzennym będziemy mieli aż sześć równań równowagi:

\[\sum F_{X}=0 \\\sum F_{Y}=0 \\\sum F_{Z}=0 \\\sum M_{X}=0 \\\sum M_{Y}=0 \\\sum M_{Z}=0\]

Podobnie jak w układzie płaskim, sumy w układzie równań równowagi występują sumy rzutów sił na poszczególne osie układu współrzędnych. Różnica jaka zachodzi w odniesieniu do układu płaskiego to sumy momentów nie liczone jednak względem dowolnego punktu a względem poszczególnych osi układu współrzędnych.

Równowaga układu sił

Jeśli jakiś układ tj. belka, rama, kratownica czy układ złożony spełniają jednocześnie wszystkie równania równowagi, oznacza to że z całą pewnością pozostają w spoczynku (inaczej: są statyczne, nieruchome).

Belka statyczna, nieruchoma, w równowadze

Rys. 11.3 Belka statyczna, nieruchoma, w równowadze

Znalazłeś błąd lub potrzebujesz pomocy? Napisz do nas Napisz do nas