Do poprawnego oglądania tej strony, należy włączyć obsługę JavaScript!

Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności figury płaskiej względem osi, która jest równoległa do wyznaczonej osi centralnej tj. przechodzącej przez środek ciężkości.

Załóżmy, że mamy dany moment bezwładności figury względem centralnej osi X 0, a chcemy obliczyć moment bezwładności tej figury względem innej osi równoległej do osi X0 ale nie przechodzącej przez środek ciężkości figury. 

Nazwijmy tą oś X 1:

Twierdzenie Steinera

Rys.16.1 Twierdzenie Steinera

\[I_{x_{1}}=I_{x_{0}}+A\times d^2 \\I_{x_{0}}=I_{x_{1}}-A\times d^2\]

gdzie:

Ix1 - moment bezwładności względem osi x1

Ix0 - moment bezwładności względem osi x0

d - odległość między osiami

Zgodnie z twierdzeniem Steinera, wystarczy obliczyć moment bezwładności danej figury względem jej osi centralnej X 0 (najczęściej na podstawie gotowego wzoru), a następnie dodać do niego pole tej figury przemnożone przez odległość pomiędzy osiami X0 a X1 podniesioną do kwadratu.

Przykład

Załóżmy, że samochód porusza się po drodze.

Mamy dany moment bezwładności samochodu względem jego osi centralnej (przechodzącej przez środek ciężkości). 

Wiemy też, że e oś centralna samochodu i oś drogi są do siebie równoległe. 

Twierdzenie Steinera - przykład

Rys.16.2 Twierdzenie Steinera - przykład

Chcemy obliczyć moment bezwładności samochodu względem osi drogi. 

W omawianym przykładzie wystarczy dodać do momentu bezwładności samochodu, obliczonego względem jego osi centralnej masę samochodu (na płaszczyźnie pole) przemnożone przez odległość między osiami podniesioną do kwadratu. 

W taki sposób otrzymamy moment bezwładności samochodu względem osi drogi.

Znalazłeś błąd lub potrzebujesz pomocy? Napisz do nas Napisz do nas