Do poprawnego oglądania tej strony, należy włączyć obsługę JavaScript!

Statyczna wyznaczalność / niewyznaczalność

Układ statyczny to układ, który jest nieruchomy (pozostaje w spoczynku) przez co nie możemy zaobserwować żadnych zmian jego stanu.

W zadaniach z zakresu mechaniki i wytrzymałości materiałów będziemy mieli do czynienia z układami statycznymi które pozostają w równowadze sił. 

Oznacza to że wszystkie siły działające na układ się równoważą, a co za tym idzie ciało pozostaje w spoczynku (nie porusza się).

Układy statyczne możemy podzielić na dwa rodzaje układów:

1
Układy statycznie wyznaczalne - stopień statycznej niewyznaczalności jest równy zero
2
Układy statycznie niewyznaczalne - stopień statycznej niewyznaczalności jest większy od zera

Stopień statycznej niewyznaczalności SSN

Aby obliczyć stopień statycznej niewyznaczalności danego układu (belki, ramy, kratownicy) należy przede wszystkim korzystać z własnego doświadczenia i logiki. Można się również wspomagać różnego rodzaju wzorami, poniżej jeden z nich:

\[\ SSN = LRR - LRR - LPW\]

gdzie:

SSN - stopień statycznej niewyznaczalnośći

LRR - liczba równań równowagi

LPW - liczba przegubów wewnętrznych

Układy statycznie wyznaczalne

Układy statycznie wyznaczalne (belki, ramy, kratownice) są to najprościej mówiąc układy w których możemy obliczyć reakcje podporowe przy użyciu trzech równań równowagi. Stopień statycznej niewyznaczalności w tych układach jest równy zero.

Belka statycznie wyznaczalna

Rys.18.1 Belka statycznie wyznaczalna
Korzystając z powyższego wzoru:
\[\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=3-3-0=0\]

Przykład belki swobodnie podpartej, statycznie wyznaczalnej, most drogowy:

Most drogowy - przykład belki statycznie wyznaczalnej

Rys.18.2 Most drogowy - przykład belki statycznie wyznaczalnej

Belka statycznie wyznaczalna (np. belka swobodnie podparta) dzięki jednej podporze przesuwnej może pracować. Oznacza to że dzięki możliwości przesuwu jednej z podpór belka poddana obciążeniom termicznym tj. ogrzewaniu i chłodzeniu (np. most zima/lato) ma możliwość pracy tj. wydłużania się i skracania.

Układy statycznie niewyznaczalne

Układy statycznie niewyznaczalne to takie układy w których liczba niewiadomych reakcji podporowych jest większa niż liczba równań równowagi. Powstaje nam więc układ równań o większej liczbie niewiadomych niż liczbie równań.

Belka statycznie niewyznaczalna

Rys.18.3 Belka statycznie niewyznaczalna
\[\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=6-3-0=3\]

Powyższa belka to układ o stopniu statycznej niewyznaczalności równym 3. Można również powiedzieć, że nasza belka jest trzykrotnie przesztywniona ponieważ posiada 3 reakcje (więzy) więcej niż wystarczyłoby aby była statyczna (nieruchoma).

Nadproże okienne - przykład belki statycznie niewyznaczalnej

Rys.18.4 Nadproże okienne - przykład belki statycznie niewyznaczalnej

Belki statycznie niewyznaczalne w przeciwieństwie do belek statycznie wyznaczalnych nie mają możliwości pracy. Są to tak zwane układy przesztywnione, w których liczba reakcji podporowych (więzów) jest większa od niezbędnego minimum alby układ był statyczny (nieruchomy).

Układy chwiejne - mechanizmy

Są to takie układy które posiadają możliwość ruchu - nie są statyczne. Stopień statycznej niewyznaczalności liczony z powyższego wzoru jest dla nich ujemny. Poniżej przykład układu chwiejnego:

Belka chwiejna - mechanizm

\[\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=2-3-0=-1\]

Rys.18.5 Belka chwiejna - mechanizm

Belka chwiejna - mechanizm

\[\ SSN=LR-LRR-LPW \\ SSN=4-3-2=-1\]

Rys.18.6 Belka chwiejna - mechanizm

Znalazłeś błąd lub potrzebujesz pomocy? Napisz do nas Napisz do nas